将矩形ABCD（如图）绕点C顺时针旋转90°，点A、B、D分别落在点A1、B1、D1处，如果AB=3，BC=4，那么∠AA1D1的正切值是．

Question

将矩形ABCD（如图）绕点C顺时针旋转90°，点A、B、D分别落在点A₁、B₁、D₁处，如果AB=3，BC=4，那么∠AA₁D₁的正切值是___．

Answer 1

如图所示：延长A1 A、D1 B交于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ADC=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，∴∠ABM=90°，由旋转的性质得：∠A1 D1 C=∠ADC=90°=∠ABM，CD1=CD=3，A1 D1=AD=4，∴AB∥A1 D1，∴△ABM∽...