设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1Sn+1=Sn．则数列{an}的通项公式an=．

Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=-1， (an+1)/(Sn+1)=S_n．则数列{a_n}的通项公式a_n=___．

Answer 1

S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=-1，(an+1)/(Sn+1)=S_n，
∴S_n+1-S_n=S_n+1S_n，
∴(1)/(Sn+1)-(1)/(Sn)=-1，(1)/(S1)=-1，
∴{(1)/(Sn)}是首项为-1，公差为-1的等差数列，
∴(1)/(Sn)=-1+（n-1）×（-1）=-n．
∴S_n=-(1)/(n)，
n=1时，a₁=S₁=-1，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-(1)/(n)+(1)/(n-1)=(1)/(n(n-1))．
∴a_n=

-1，n=1

(1)/(n(n-1))，n≥2

．
故答案为：

-1，n=1

(1)/(n(n-1))，n≥2

．