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2001个球平均分给若干人,恰好分完.若有-人不参加分球,则每人可以多分2个,而且球还有剩余;若每人多分3个,则球的个数不足.问:原来每人平均分到多少个球?
题目详情
2001个球平均分给若干人,恰好分完.若有-人不参加分球,则每人可以多分2个,而且球还有剩余;若每人多分3个,则球的个数不足.问:原来每人平均分到多少个球?
▼优质解答
答案和解析
设2001个球平均分给n个人,每人分到x个球,则nx=2001=3×23×29.
若n≥3×23,那么每个人分得的球数不多于29个,如果一人不参加分球,则多余的球数不足其余的人每人一个球,不合题意;
若n≤23,那么每个人分得的球数不少于3×29=87个,如果一个人不参加分球,其他每人至少可以多分3个,也不合题意要求;
如果n=29,那么一人不参加分球,则多余的69个球正好每人多分2个而有余,每人多分3个而不足,符合题意.
答:原来每人平均分得69个球.
若n≥3×23,那么每个人分得的球数不多于29个,如果一人不参加分球,则多余的球数不足其余的人每人一个球,不合题意;
若n≤23,那么每个人分得的球数不少于3×29=87个,如果一个人不参加分球,其他每人至少可以多分3个,也不合题意要求;
如果n=29,那么一人不参加分球,则多余的69个球正好每人多分2个而有余,每人多分3个而不足,符合题意.
答:原来每人平均分得69个球.
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