已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=12an•(4-an)，n∈N．（1）求a1，a2；（2）证明an＜an+1＜2，n∈N．

Question

已知数列{a_n}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=(1)/(2)an•(4-an)，n∈N．
（1）求a₁，a₂；
（2）证明a_n＜a_n+1＜2，n∈N．

Answer 1

（1）a0=1，a1=12a0(4-a0)=32，a2=12a1(4-a1)=158．（2）用数学归纳法证明：1°当n=0时，a0=1，a1=32，∴a0＜a1＜2，命题正确．2°假设n=k时，有ak-1＜ak＜2．则n=k+1时，ak-ak+1=12ak-1(4-ak-1)-12ak(4-ak)=2(ak-1-...