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40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中,共有26个头和298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,那么3个头的龙有只脚.
题目详情
40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中,共有26个头和298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,那么3个头的龙有______只脚.
▼优质解答
答案和解析
设蜈蚣和龙的个数分别为x、y,三个头的龙的脚数为n(x、y、n均为正整数).
依题意得
①×40-②得(120-n)y=742,
y能被742整除,742=1×2×7×53,
又因为3y<x+3y=26,
所以y≤8,y只可能为1、2、7,
将y=1,y=2,代入到(120-n)y=742中,知n<0,矛盾.
故只能取y=7,可得n=14.
经验证:n=14是问题的正确答案.
答:三个头的龙有14只脚.
故答案为:14.
依题意得
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①×40-②得(120-n)y=742,
y能被742整除,742=1×2×7×53,
又因为3y<x+3y=26,
所以y≤8,y只可能为1、2、7,
将y=1,y=2,代入到(120-n)y=742中,知n<0,矛盾.
故只能取y=7,可得n=14.
经验证:n=14是问题的正确答案.
答:三个头的龙有14只脚.
故答案为:14.
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