表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1,模=2^(n)啥意思啊计算机中的计量范围为啥是0～2^(n)-1,感激不尽!

Question

表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1,模=2^(n)啥意思啊
计算机中的计量范围为啥是0～2^(n)-1,感激不尽!

Answer 1

“模”是指一个计量系统的计数范围,如时钟就是一个计量系统.计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范围,因此时钟和计算机都存在一个“模”.例如：时钟的计量范围是0～11,模=12.表示n位的计算机计量范围是0～(2^n)-1,模=2^n.
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数.任何有模的计量器,均可化减法为加法运算.
例如：假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨(逆时针拨)4小时,即：10-4=6；另一种是顺拨(顺时针拨)8小时：10+8=12+6=6.因此,在以12为模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替.对模12而言,8和4互为补数.实际上以12为模的系统中,11和1、10和2、9和3、7和5、6和6都有这个共同的特点：两者相加等于模.
对于计算机,其概念和方法完全一样.n位计算机,设n=8,所能表示的最大数是1111 1111,若再加1成为1 0000 0000(9位）,但因为字长只有8位(n=8),最高位1因为“溢出”而自然丢失,于是又回到了0000 0000,所以8位二进制系统的模为2^8.在这样的系统中减法运算也可以化成加法运算,只需把减数用相应的补数表示就可以了.把补数用到计算机对数的处理上,就是补码.