原题是这样的:设篮球队A与B进行比赛,若有一对先胜4场,则比赛宣告结束,假定A,B在每场比赛获胜的概率都是1/2,则需要比赛的场数的数学期望是多少?这么解这个问题,能把接替过程写出来么,

Question

原题是这样的:
设篮球队A与B进行比赛,若有一对先胜4场,则比赛宣告结束,假定A,B在每场比赛获胜的概率都是1/2,则需要比赛的场数的数学期望是多少?
这么解这个问题,能把接替过程写出来么,

Answer 1

最少打4场,最多打7场.
如果打4场比赛概率为2/(2^4).(分子为4场输0场的2倍)
如果打5场比赛概率为8/(2^5).(最后一场比赛不记分子为4场输1场的2倍)
如果打6场比赛概率为20/(2^6).(最后一场比赛不记分子为5场输2场的2倍)
如果打7场比赛概率为40/(2^7).(最后一场比赛不记分子为6场输3场的2倍)
所以,期望为4*[2/(2^4)]+5*[(8/(2^5)]+6*[(20/(2^6)]+7*[(40/(2^7)]=5.8125