（2014•盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．

Question

（2014•盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．
（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；
（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）

Answer 1

（1）由题意得y=500-50×(x−20)/(5)，
即y=-10x+700；

（2）由z=100+10y，y=-10x+700，得
z=-100x+7100；

（3）w=x（-10x+700）-（-100x+7100）
即w=-10x²+800x-7100，
当x=-(b)/(2a)=-(800)/(2×(−10))=40时，景点每日获取的利润最大，
w_最大=(4ac−b2)/(4a)=(4×(−10)×(−7100)−8002)/(4×(−10))=8900（元），
答：当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．