我想知道这个用极限法做的过程,请不要用高中里求导公式做./>

Question

我想知道这个用极限法做的过程,请不要用高中里求导公式做./>

Answer 1

f(t)=(2t+1)/(t+3)=(2+1/t)/(1+3/t) （1）
f '(t)=lim(△t->0) [f(t+△t)-f(t)]/△t
=lim(△t->0)[ 2(t+△t) +1]/(t+△t+3)]-[(2t+1)/(t+3)]}/△t //:分子通分,整理得到：
=lim(△t->0) 5△t/[(t+3)^2+(t+3)△t]△t
=lim(△t->0) 5/[(t+3)^2+(t+3)△t]
= 5/(t+3)^2 （2）
这就是用极限法求(1)式导数的过程,只是通分、整理的过程繁杂一点并没什么难点.