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在201，202，203，…400中与12不互质的数的总和是（）A.50200B.53667C.33467D.40300
题目详情
在201，202，203，…400中与12不互质的数的总和是（ ）
A. 50200
B. 53667
C. 33467
D. 40300
A. 50200
B. 53667
C. 33467
D. 40300
▼优质解答
答案和解析
因为自然数n与12不互质，相当于n被2、3整除．
设S是201，202，203，…，400的全体，A是其中偶数的全体，B是S中3的倍数的全体，C（图中的阴影部分）是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和，等于A中的数之和，加上B中的数之和，减去C中的数之和，
即为：（202+204+206+…+400）+（201+204+207+…+399）-（204+210+216+…+396），
=（202+400）×100÷2+（201+399）×67÷2-（204+396）×33÷2，
=30100+300×67-300×33，
=40300．
故选D．
因为自然数n与12不互质，相当于n被2、3整除．设S是201，202，203，…，400的全体，A是其中偶数的全体，B是S中3的倍数的全体，C（图中的阴影部分）是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和，等于A中的数之和，加上B中的数之和，减去C中的数之和，
即为：（202+204+206+…+400）+（201+204+207+…+399）-（204+210+216+…+396），
=（202+400）×100÷2+（201+399）×67÷2-（204+396）×33÷2，
=30100+300×67-300×33，
=40300．
故选D．
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