一题随机变量的问题将3个小球任意放入4个大玻璃中,杯子中球的最多个数计为X,求X的概率分布只要算出3个P的值就行,写上原因和细节分析感激不尽!

Answer 1

X的可能取值是1、2、3
事件总数是4^3=64
X=1时是3个玻璃个放一球,另外1个玻璃不放球
可能性是4*3*2=24（第一个球可以从4个玻璃中选择,第二个球从剩下3个玻璃选择,依次类推）
X=2时是1个玻璃放2球1个玻璃放1球2个玻璃不放球
可能性是4*3*2+4*1*3=36
4*3*2是表示第一个球可以从4个玻璃中选择,第二个球从剩下3个玻璃选择,第三个球只能在已经放球中的2个去选择.
4*1*3是表示第一个球可以从4个玻璃中选择,第二个球就放在已经放球的玻璃中,第三个球从剩下3个玻璃选择）
X=3时是一个玻璃放3球3个玻璃不放球
可能性是4
所以P(X=1)=24/64=3/8
P(X=2)=36/64=9/16
P(X=3)=4/64=1/16