如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．

Question

如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）

A. c>a>b

B. b>a>c

C. c>b>a

D. b>c>a

Answer 1

第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE=EC=(1)/(2)AC=(1)/(2)×4=2，DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE=(1)/(2)BC=(1)/(2)×3=(3)/(2)
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN=NC=(1)/(2)BC=(1)/(2)×3=(3)/(2)，MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN=(1)/(2)AC=(1)/(2)×4=2
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB=√(32+42)=5
由折叠得：AG=BG=(1)/(2)AB=(1)/(2)×5=(5)/(2)，GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴(AC)/(AG)=(BC)/(GH)
∴(4)/((5)/(2))=(3)/(GH)
∴GH=(15)/(8)，即c=(15)/(8)
∵2>(15)/(8)>(3)/(2)
∴b>c>a
故选（D）