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如图,将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠:对折,展平,得折痕EF(如图①);沿CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点
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如图,将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠:对折,展平,得折痕EF(如图①);沿CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处,(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC′,GH(如图 ⑥).
(1)求图 ②中∠BCB′的大小;
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗?请说明理由.
(1)求图 ②中∠BCB′的大小;
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由折叠的性质知:B′C=BC,
在Rt△B′FC中,
∵FC是斜边B′C的一半,
∴∠FB′C=30°,
∴∠BCB′=60°
即∠BCB′=60°;
(2)图⑥中的△CGC'是正三角形
理由如下:
∵GC平分∠BCB′,
∴∠GCB=
∠GCC′=
∠BCB′=30°,
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°,
由折叠的性质知:GH是线段CC′的对称轴,
∴GC′=GC,
∴△GCC′是正三角形.
在Rt△B′FC中,
∵FC是斜边B′C的一半,
∴∠FB′C=30°,
∴∠BCB′=60°
即∠BCB′=60°;
(2)图⑥中的△CGC'是正三角形
理由如下:
∵GC平分∠BCB′,
∴∠GCB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°,
由折叠的性质知:GH是线段CC′的对称轴,
∴GC′=GC,
∴△GCC′是正三角形.
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