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设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．

题目详情
m=(ab+cd)2-
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(a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．)2-
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(a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．)2-
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(a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．2-
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(a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．
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1144a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．
▼优质解答
答案和解析
要证明|m|是合数，只要能证出|m|=p•q，p•q均为大于1的正整数即可．证明：m=(ab+cd)2-
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(a2+b2-c2-d2)
=[ab+cd+
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(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
1
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 证明：m=(ab+cd)2-
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(a2+b2-c2-d2)
=[ab+cd+
1
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(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
2
(a2+b2-c2-d2)
=
1
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-
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111444(a2+b2-c2-d2)
=[ab+cd+
1
2
(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2+b2-c2-d2)
=[ab+cd+
1
2
(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-c2-d2)
=[ab+cd+
1
2
(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-d2)
=[ab+cd+
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(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
1
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2)
=[ab+cd+
1
2
(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． [ab+cd+
1
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111222(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-
1
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2+b2-c2-d2)][ab+cd-
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-c2-d2)][ab+cd-
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2
(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-d2)][ab+cd-
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(a2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2)][ab+cd-
1
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111222(a2+b2-c2-d2)
=
1
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2+b2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-c2-d2)
=
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-d2)
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2)
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[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
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（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．
1
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111444[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
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[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
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(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-b2+c2+d2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2+c2+d2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2+d2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2]
=
1
4
[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．
1
4
111444[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2][(c+d)2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2-(a-b)2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数． 2]
=
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．
1
4
111444(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则
1
4
(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．
1
4
111444(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m11，a+b-c+d=2m22，a-b+c+d=2m33，-a+b+c+d=2m44，其中m11，m22，m33，m44均为非零整数．
所以m=
1
4
（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．
1
4
111444（2m11）（2m22）（2m33）（2m44）=4m11m22m33m44，
所以|m|=4|m11m22m33m44|≠0，
所以|m|是一个合数．
看了设a、b、c、d是四个整数，且...的网友还看了以下：

设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且x∉N}，则M-（M-N）等于（） 　2020-07-26 …

设集合A={x|x2-（m+3）x+2（m+1）=0，m∈R}，非空集合B={x|2x2+（3n+ 　2020-07-26 …

设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}．（1）设集合B={2，4 　2020-07-30 …

M是一个非空集合验证M运算是封闭的设M是一个非空集合.f是一种运算.如果对于集合M中任意两个元素p 　2020-08-01 …

“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M， 　2020-08-01 …

关于数学集合1．同时满足（1）M包含于｛1,2,3,4,5｝,（2）a属于M,则6－a属于M的非空 　2020-08-01 …

设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x 　2020-08-01 …

设M、P是两个非空集合，定义M-P={x|x∈M，且x∉P}，若M={x|1≤x≤2009，x∈N 　2020-08-01 …

下列事实可以说明M的非金属性强于N的是（）A．单质与氢气化合的难易程度：M易于NB．最高价氧化物对应 　2020-12-01 …

若非空集合MN，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的[]A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充 　2020-12-07 …

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