91^92被100除所得的余数为81怎么来的详细过程为什么、被化出来的是100的倍数剩下两项不是为什么余数就为81了啊、.我知道是很傻的问题但我反应比较慢、、、根据二项式的、、

Question

91^92被100除所得的余数为81怎么来的详细过程为什么、
被化出来的是100的倍数剩下两项不是为什么余数就为81了啊、.
我知道是很傻的问题但我反应比较慢、、、根据二项式的、、

Answer 1

二项式公式：(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n公式
这里91=（100-9）,n=92
所以从第一项到最后倒数第二项都是100的整数倍
只要计算最后一项（-9）^92和100的余数,这里可以用规律递推,也可以继续用二项式分解
（10-1）^92
只要考虑最后两项的和与100的余数
92*10*(-1)^91+(-1)^91=-919,补1000,得81