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z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导.
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z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导.
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答案和解析
z=f(x,u),u=xy,求z对x的二阶偏导数
∂z/∂x=∂f/∂x+(∂f/∂u)(∂u/∂x)=∂f/∂x+y(∂f/∂u)
∂²z/∂x²=∂²f/∂x²+y(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)=∂²f/∂x²+y²(∂²f/∂u²)
∂z/∂x=∂f/∂x+(∂f/∂u)(∂u/∂x)=∂f/∂x+y(∂f/∂u)
∂²z/∂x²=∂²f/∂x²+y(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)=∂²f/∂x²+y²(∂²f/∂u²)
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