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求不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的自然数的个数.
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求不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的自然数的个数.
▼优质解答
答案和解析
不大于500且能被2整除的自然数的个数是:250
不大于500且能被3整除的自然数的个数是:166
不大于500且能被5整除的自然数的个数是:100
不大于500既能被2整除又能被3整除,即能被6整除的自然数的个数是:83
不大于500既能被2整除又能被5整除,即能被10整除的自然数的个数是:50
不大于500既能被3整除又能被5整除,即能被15整除的自然数的个数是:33
不大于500既能被2整除又能被3整除,还能被5整除,
即能被30整除的自然数的个数是:16
由容斥原理得:不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的自然数的个数是:
250+166+100-(83+50+33)+16=366.

不大于500且能被3整除的自然数的个数是:166
不大于500且能被5整除的自然数的个数是:100
不大于500既能被2整除又能被3整除,即能被6整除的自然数的个数是:83
不大于500既能被2整除又能被5整除,即能被10整除的自然数的个数是:50
不大于500既能被3整除又能被5整除,即能被15整除的自然数的个数是:33
不大于500既能被2整除又能被3整除,还能被5整除,
即能被30整除的自然数的个数是:16
由容斥原理得:不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的自然数的个数是:
250+166+100-(83+50+33)+16=366.
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