高难的数学题f（x）=x^2+ax+b当p,q满足p+q=1时,试证：pf（x）+qf（y）>=f(px+qy)时,对于任意的x,y都成立的冲要条件是0=

Answer 1

pf(x)+qf(y)-f(px+qy)
=p(x^2+ax+b)+q(y^2+ay+b)-(px+qy)^2-a(px+qy)-b
=px^2+a(px+qy)+b(p+q)+qy^2-(px+qy)^2-a(px+qy)-b
=px^2+qy^2-(px+qy)^2
=px^2+qy^2-p^2x^2-2pqxy-q^2y^2
=pqx^2+pqy^2-2pqxy
=pq(x-y)^2
充分性：
因为0==0
0=