一条直线被两条直线L1：4X+Y+6=0,L2：3X—5Y—6=0截得线段中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程

Question

一条直线被两条直线L1：4X+Y+6=0,L2：3X—5Y—6=0截得线段中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程

Answer 1

因为直接过原点,所以设直线方程是y=kx
设该直线与L1的交点横坐标a,则是交点坐标（a,ka）,则
4a+ka+6=0
因为线段的中点是原点(0,0),所以另一点的坐标,即与L2的交点坐标是(-a,-ka),满足L2方程,有：
3(-a)-5(-ka)-6=0
解得
k=-1/6
所以,直线方程是：y=-x/6,即 x+6y=0