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对边之和相等是不是圆的外切四边形?请说明理由是,证明不一定是,举反例
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是 看过程最好画个图~
命题:对边之和相等是圆的外切四边形
假设命题不成立,即AD+BC≠AB+DC
证:四边形ABCD与○O切于E F G H
由切线长定理:
AF=AE=a ED=EH=b CH=CG=c BG=BF=d
AD=AE+ED=a+b BC=BG+CG=d+c
AB=AF+BF=a+d DC=ED+CH=b+c
AD+BC=a+b+c+d
AB+DC=a+b+c+d
∴AD+BC=AB+DC
与假设相悖,∴假设错误,原命题成立
命题:对边之和相等是圆的外切四边形
假设命题不成立,即AD+BC≠AB+DC
证:四边形ABCD与○O切于E F G H
由切线长定理:
AF=AE=a ED=EH=b CH=CG=c BG=BF=d
AD=AE+ED=a+b BC=BG+CG=d+c
AB=AF+BF=a+d DC=ED+CH=b+c
AD+BC=a+b+c+d
AB+DC=a+b+c+d
∴AD+BC=AB+DC
与假设相悖,∴假设错误,原命题成立
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