极限定义问题定义是：设{Xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|N.｛Xn｝=｛1,2,3,4,5,5,5.｝后面一直是5,这算不算是个收敛

Question

极限定义问题
定义是：设{Xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|N.
｛Xn｝=｛1,2,3,4,5,5,5.｝后面一直是5,这算不算是个收敛于5,如果不算,这个在极限定义中什么怎么反映出来的,实在是看不出来,通俗点讲解下.

Answer 1

｛Xn｝=｛1,2,3,4,5,5,5.｝后面一直是5,数列收敛于5 .
常数a是数列{Xn}的极限 《=》当n趋于无穷大时,Xn 无限趋近于a
《=》当n趋于无穷大时,|Xn -a| 无限趋近于0
《=》当n趋于无穷大时,|Xn -a| 小于事先给定的任意小的正数ε .
……