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用配方法证明不论x.y取何实数代数式x的平方加y平方加2x减4y加7的值总不小于常数2
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用配方法证明不论x.y取何实数代数式x的平方加y平方加2x减4y加7的值总不小于常数2
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答案和解析
x的平方加y平方加2x减4y加7
=x²+y²+2x-4y+7
=x²+2x+1+y²-4y+4+2
=(x+1)²+(y-2)²+2
因为(x+1)²≥0,(y-2)²≥0
所以(x+1)²+(y-2)²+2≥2
x的平方加y平方加2x减4y加7的值总不小于常数2
=x²+y²+2x-4y+7
=x²+2x+1+y²-4y+4+2
=(x+1)²+(y-2)²+2
因为(x+1)²≥0,(y-2)²≥0
所以(x+1)²+(y-2)²+2≥2
x的平方加y平方加2x减4y加7的值总不小于常数2
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