一辆公共汽车在线路上行驶,包括起点站和终点站沿途共有10个站.如果在每个车站上车的乘客,在以后的每个站恰好都有1人下车.为了使每位乘客都有座位,那么这辆公共汽车至少应有座位多少

Question

一辆公共汽车在线路上行驶,包括起点站和终点站沿途共有10个站.如果在每个车站上车的乘客,在以后的每个站恰好都有1人下车.为了使每位乘客都有座位,那么这辆公共汽车至少应有座位多少个?

Answer 1

要使本站上车的乘客在以后每站都有1个人下车,则起始站必有9人上车,第二站上8人下1人（起始站得有一个人下车的）,第三站上7人下2人（起始站和第二站上车的人中必须各有一个人下车,所以是2人）……以此类推.这样我们可以枚举一个数列：
站 次 上车人数 下车人数 车上人数
1 9 0 9
2 8 1 16
3 7 2 21
4 6 3 24
5 5 4 25
6 4 5 24
7 3 6 21
8 2 7 16
9 1 8 9
终点站 0 9 0
可以看出,从第五站开始,下车人数开始大于上车人数,从表中可以看出,25座就可以满足车上最大乘客需求,所以只要25个座位就可以了.