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若对一切x属于[1/2,2] 不等式ax^2-2x+2>0都成立 则a范围
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若对一切x属于[1/2,2] 不等式ax^2-2x+2>0都成立 则a范围
▼优质解答
答案和解析
ax^2>2x-2
x^2
所以a>(2x-2)/x^2
(2x-2)/x^2
=2/x-2/x^2
令m=1/x
1/2<=x<=2
则1/2<=m<=2
-2m^2+2m
=-2(m-1/2)^2+1/2
所以m=1/2,-2m^2+2m最大=1/2,即2/x-2/x^2最大=1/2
所以a>1/2
x^2
所以a>(2x-2)/x^2
(2x-2)/x^2
=2/x-2/x^2
令m=1/x
1/2<=x<=2
则1/2<=m<=2
-2m^2+2m
=-2(m-1/2)^2+1/2
所以m=1/2,-2m^2+2m最大=1/2,即2/x-2/x^2最大=1/2
所以a>1/2
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