早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点
题目详情
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量
O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点
O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点
▼优质解答
答案和解析
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
看了 证明三角形外心与各点连线的向...的网友还看了以下：
设O是不共线3点ABC所确定平面外,证明4点ABCD共面的充要条件是：OD向量等于x倍OA向量加y 2020-05-13 …
一道简单的二阶导数和一道简单的不定积分1,设f"(x)存在,证明lim(h->0)[f(x0+h) 2020-05-13 …
设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价? 2020-05-16 …
证明lim(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2=f’’(x0)已知f 2020-05-17 …
高等数学设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明lim(h→0)［f(x0＋h)＋f(x0－ 2020-06-10 …
下面的说法是否正确,并说明理由1系统的焓等于等压热.2系统的焓改变值ΔH等于等压热.3系统的焓等于 2020-06-17 …
导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 2020-07-22 …
如何证明n维向量空间中任意两个由n个线性无关的向量构成的向量组都是等价的?我知道思路应该是它们都与 2020-08-01 …
证明齐次线性方程组Ax=0只有零解等价于A的列向量组线性无关.~~如题.我知道前者可以等价于A的行 2020-08-02 …
证明向量组相等（线性代数）求救证明向量组a1（1,1,0,0）a2（1,0,1,1）与向量组b1（2 2020-12-23 …