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初三数学题,急用,快AB为非直径的弦,且∠CAF=∠B.求证：EF是⊙O的切线
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初三数学题,急用,快
AB为非直径的弦,且∠CAF=∠B.求证：EF是⊙O的切线
AB为非直径的弦,且∠CAF=∠B.求证：EF是⊙O的切线
▼优质解答
答案和解析
延长CO,CO与圆O交点为D,连结AD,
角B与角D都是AC所对的角,所以角B=角D
连结AO,AO与DO 都是半径,AO=DO
角D=角DAO
又因为CD为圆O直径,所以三角形ADC是直角三角形,角DAC=角DAO+角OAC=90°
又因为∠CAF=∠B,所以角CAF=角DAO
所以角CAF+角OAC=90°,即OA垂直于EF,EF为圆O切线
角B与角D都是AC所对的角,所以角B=角D
连结AO,AO与DO 都是半径,AO=DO
角D=角DAO
又因为CD为圆O直径,所以三角形ADC是直角三角形,角DAC=角DAO+角OAC=90°
又因为∠CAF=∠B,所以角CAF=角DAO
所以角CAF+角OAC=90°,即OA垂直于EF,EF为圆O切线
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