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问曲线y=x^（1/3）哪一点有垂直切线?哪一点处的切线与直线y=(1/3)x-1平行?写出其切线方程
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问曲线y=x^（1/3）哪一点有垂直切线?哪一点处的切线与直线y=(1/3)x-1平行?写出其切线方程
▼优质解答
答案和解析
解由y=x^（1/3）
求导y'=1/3x^(-2/3)
x=0时,y'不存在,
此时在（0,0)处的切线与x轴垂直,为x=0
令在（x0,y0）点处的切线与直线y=(1/3)x-1
则1/3x0^(-2/3)=1/3,
解得x0=±1
故x=1时,切点为（1,1）此时切线方程为y=(1/3)x+2/3
故x=-1时,切点为（-1,-1）此时切线方程为y=(1/3)x-2/3
求导y'=1/3x^(-2/3)
x=0时,y'不存在,
此时在（0,0)处的切线与x轴垂直,为x=0
令在（x0,y0）点处的切线与直线y=(1/3)x-1
则1/3x0^(-2/3)=1/3,
解得x0=±1
故x=1时,切点为（1,1）此时切线方程为y=(1/3)x+2/3
故x=-1时,切点为（-1,-1）此时切线方程为y=(1/3)x-2/3
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