共有几种进货方案？考虑到自行车需求量的不断增加，该商场准备投入8万元在购进一批A,B两种型号的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为130

Question

共有几种进货方案？
考虑到自行车需求量的不断增加，该商场准备投入8万元在购进一批A,B两种型号的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的3倍。假设缩进A，B两种型号的车辆能全部售完，共可获利润为W元，B型车为x辆。
①共有几种进货方案；
②写出W与x的函数表达式，并写出所获利润最大的进货方案。

Answer 1

设购进A型车x辆，则购进B型车（80000-500x）除以1000=80-0.5x辆
由题得：2（80-0.5x）<=x<=3（80-0.5x）
解得：80<=x<=96
即共有17种方案。
2.W=200x+300（80-0.5）x=50x+24000
因为在W=50x+24000中，k=50>0
所以W随x的增大而增大。
所以当x最大时W最大
即当x=96时，W有最大值50*96+24000=28800
即当进甲车96辆，乙车80-0.5x=80-0.5*96=32辆时，最大利润为28800元。