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..刚开学的..教与学的..
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答案和解析
首先,得找到一个规律
我们发现
1/(1×2）=1/2=1-1/2
1/(2×3)=1/6=1/2-1/3
1/(3×4)=1/12=1/3-1/4
……
以此类推.
这个式子我们就可以变换拆分成：
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10 （两两抵消）
=9/10
我们发现
1/(1×2）=1/2=1-1/2
1/(2×3)=1/6=1/2-1/3
1/(3×4)=1/12=1/3-1/4
……
以此类推.
这个式子我们就可以变换拆分成：
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10 （两两抵消）
=9/10
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