某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的

Question

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；
（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y件，总利润为w元，
则销售量为y=600-10（x-40）；
总利润为w=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x²+1300x-30000；

（2）根据题意得

x≥44

600-10(x-40)≥540

，
解得：44≤x≤46
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250
∵a=-10<0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W_最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．