如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪

Question

如图 (1) 所示的图形，像我们常见 的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

观察“规形图” 试探究∠ BDC 与∠ A 、∠ B 、∠ C 之间的关系，并说明理由；

                                                                

图 (1)

请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图 (2) ，把一块三角尺 XYZ 放置在△ ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY 、 XZ 恰好经过点 B 、 C ，若∠ A=50° ，则∠ ABX+ ∠ ACX =__________° ；

图 (2)                   图（ 3 ）                    图（ 4 ）

②如图 (3)DC 平分∠ ADB EC 平分∠ AEB 若∠ DAE=50° ，∠ DBE=130° ，求

∠ DCE 的度数；（写出解答过程）

③如图（ 4 ），∠ ABD ，∠ ACD 的 10 等分线相交于点 G1 、 G2 、 G9 ，若

∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．

Answer 1

（ 1 ） ………… 1 分

     证明：延长 BD 交 AC 于点 E ………… 1 分

         

          又

           ………… 1 分

（其他方法相 应给分）