先化简,后求值在△ABC中,∠ABC=90°,CD是ABC△的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BE交CD于点F.求证：CD是BE的垂直平分线.http://hi.baidu.com/%D0%A4%C3%C0%D4%C6/album/item/093f013252a0fbd71b4cff10.html

Question

先化简,后求值
在△ABC中,∠ABC=90°,CD是ABC△的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BE交CD于点F.求证：CD是BE的垂直平分线.
http://hi.baidu.com/%D0%A4%C3%C0%D4%C6/album/item/093f013252a0fbd71b4cff10.html

Answer 1

因为∠ABC=90°,DE⊥AC,CD平分∠ACB
故：DE=DB（角平分线上的点到角两边的距离相等）,∠DBC=∠DEC=90°,∠ECD=∠BCD
故：D在BE的垂直平分线上
因为CD=CD
故：△DCB≌△DCE（AAS）
故：CB=CE
即：C在BE的垂直平分线上
故：CD是BE的垂直平分线（因为C、D在BE的垂直平分线上,两点确定一条直线）