有一百块钱 买一百只鸡 公鸡3元一只 母鸡1元一只 小鸡1元3只 问 公鸡母鸡小鸡各可以买多少只?

Question

有一百块钱 买一百只鸡 公鸡3元一只 母鸡1元一只 小鸡1元3只 问 公鸡母鸡小鸡各可以买多少只?

Answer 1

分析与解 因为100元钱,买100只鸡,所以平均1元钱买1只鸡.每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡,共值4元钱.（因为1只母鸡3元钱,3只小鸡1元钱）,恰好是平均1元钱买1只鸡.
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡.共值7元钱.（因为1只公鸡5元钱,3只小鸡1元钱,6只小鸡2元钱）,恰好是平均1元钱买1只鸡.
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1元钱买1只鸡.100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?
通过分析试探可发现有以下几种情况.
①分成4个大组,18个小组.
4个大组中公鸡有：1×4=4（只）
4个大组中小鸡有：6×4=24（只）
18个小组中母鸡有：1×18=18（只）
18个小组中小鸡有：3×18=54（只）
这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡（24+54=）78（只）.
②分成8个大组,11个小组.
8个大组中公鸡有：1×8=8（只）
8个大组中小鸡有：6×8=48（只）
11个小组中母鸡有：1×11=11（只）
11个小组中小鸡有：3×11=33（只）
这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡（48+33=）81（只）.
③分成12个大组,4个小组.
12个大组中公鸡有：1×12=12（只）
12个大组中小鸡有：6×12=72（只）
4个小组中母鸡有：1×4=4（只）
4个小组中小鸡有：3×4=12（只）
这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡（72+12=）84（只）.所以本题共有三种可能性：公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只；或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只；或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只.
设公鸡为X只 母鸡为Y只 小鸡为Z只（X、Y、Z为整数且Z/3为整数
由题意得方程：
5X+3Y+Z/3=100 1
X+Y+Z=100 2
由 方程“2”*9 -“1”*3 得：
4z-3x=300 (z/3为整数 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3
由方程“2”*15-“1”*3 得
3y+7z=600 4
由方程“1”*3- “2”得
14x+8y=200 5
由3得 4z=300+3x 显然 z必须大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33
由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25
5得 x小于14 y小于等于25
综上得
x小于14
y小于等于25
z 大于等于75小于等于84且被3整除
综合 X+Y+Z=100 得
当 z=75由"3"得 x=0 y=25 同上
当z=78 x=4 y=18
当z=81 x=8 y=11
当z=84 x=12 y=4
即得4种答案：
1.公鸡0只 母鸡25只 小鸡75只
2.公鸡4只 母鸡18只 小鸡78只
3.公鸡8只 母鸡11只 小鸡81只
4.公鸡12只 母鸡4只 小鸡84只