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三棱锥O-ABC中 G 是三角形ABC重心用向量OA,OB,OC表示向量OG
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三棱锥O-ABC中 G 是三角形ABC重心
用向量OA,OB,OC表示向量OG
用向量OA,OB,OC表示向量OG
▼优质解答
答案和解析
设AB中点为M
OG=OM+MG
=(OA+OB)/2+(1/3)MC
=(OA+OB)/2-(1/3)CM
=(OA+OB)/2-(1/3)(1/2)(CA+CB)
=(OA+OB)/2-(1/6)(OA-OC+OB-OC)
=OA/2+OB/2-OA/6+OC/3-OB/6
=OA/3+OB/3+OC/3
=(OA+OB+OC)/3
OG=OM+MG
=(OA+OB)/2+(1/3)MC
=(OA+OB)/2-(1/3)CM
=(OA+OB)/2-(1/3)(1/2)(CA+CB)
=(OA+OB)/2-(1/6)(OA-OC+OB-OC)
=OA/2+OB/2-OA/6+OC/3-OB/6
=OA/3+OB/3+OC/3
=(OA+OB+OC)/3
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