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请帮我用向量法接一下这个题,在正三棱柱中底面ABC的边长为2a,侧棱AA1=2a,M,N分别为AA1,BC的中点,求直线MC1与平面MNB所成角的正弦值.不要用体积代换,要用向量法!我算了好半天就是算不得答案,差
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请帮我用向量法接一下这个题,
在正三棱柱中底面ABC的边长为2a,侧棱AA1=2a,M,N分别为AA1,BC的中点,求直线MC1与平面MNB所成角的正弦值.
不要用体积代换,要用向量法!我算了好半天就是算不得答案,
差点忘记悬赏了……罪过

在正三棱柱中底面ABC的边长为2a,侧棱AA1=2a,M,N分别为AA1,BC的中点,求直线MC1与平面MNB所成角的正弦值.
不要用体积代换,要用向量法!我算了好半天就是算不得答案,
差点忘记悬赏了……罪过

▼优质解答
答案和解析
如图做一条线C1D与A1C1垂直 建立空间直角坐标系
A1(2a,0,0) M (2a,0,a) B(√3 a,a,2a) N (√3/2 a,a/2,2a)
MC1 (-2a,0,-a) MN((√3/2 -2)a ,a/2.a) NB(√3/2 a,a/2,0)
设平面MNB的法向量是n (x,y,z)
(√3/2 -2)a x +a/2y+az=0
√3/2 ax+a/2y=0
令y=1 则 x=-(√3)/3 z=(2√3)/3
法向量是n (-(√3)/3,1,(2√3)/3)
设MC1与平面MNB所成角是θ
sinθ=|cos|=[2(√3)a/3 -(2√3)a/3 ]/|n||MC1|
=0
A1(2a,0,0) M (2a,0,a) B(√3 a,a,2a) N (√3/2 a,a/2,2a)
MC1 (-2a,0,-a) MN((√3/2 -2)a ,a/2.a) NB(√3/2 a,a/2,0)
设平面MNB的法向量是n (x,y,z)
(√3/2 -2)a x +a/2y+az=0
√3/2 ax+a/2y=0
令y=1 则 x=-(√3)/3 z=(2√3)/3
法向量是n (-(√3)/3,1,(2√3)/3)
设MC1与平面MNB所成角是θ
sinθ=|cos
=0
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