已知直线L经过点p（2,1且分别和x轴y轴的正半轴交于AB两点o为原点,求OA 绝对值加OB绝对值最小时,L的方程

Question

已知直线L经过点p（2,1且分别和x轴y轴的正半轴交于AB两点o为原点,求OA 绝对值加OB绝对值最小时,L的方程

Answer 1

设直线L的方程是：x/a＋y/b=1,因直线过点(2,1),得：
2/a＋1/b=1
此直线与x轴的交点是A(a,0),与y轴的交点是B(0,b),则：
a＋b=(a＋b)×[(2/a)＋(1/b)]
=3＋[(2b/a)＋(a/b)]
因(2b/a)＋(a/b)≥2√2,即：(2b/a)＋(a/b)的最小值是2√2,且当2b/a=a/b即：
2b²=a²,b=√2a时取得等号,此时：
b=√2a且2/a＋1/b=1
解得：a=√2＋1,b=2＋√2
直线方程是：x/(√2＋1)＋y/(2＋√2)=1即：√2x＋y－(2＋√2)=0