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已知 a的二分之一次幂+a的负二分之一次幂=3 则 a的二分之三次幂+a的负二分之三次幂 的值等于——————
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已知 a的二分之一次幂+a的负二分之一次幂=3 则 a的二分之三次幂+a的负二分之三次幂 的值等于——————
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答案和解析
a^3/2+a^-3/2
=[a^(1/2)+a^(-1/2)]{[a^(1/2)]²-a^*1/2)a^(-1/2)+[a^(-1/2)]²}
=[a^(1/2)+a^(-1/2)]{[a^(1/2) +a^(-1/2)]²-3a^*1/2)a^(-1/2) }
=[a^(1/2)+a^(-1/2)]{[a^(1/2) +a^(-1/2)]²-3 }
=3(3²-3)
=18
=[a^(1/2)+a^(-1/2)]{[a^(1/2)]²-a^*1/2)a^(-1/2)+[a^(-1/2)]²}
=[a^(1/2)+a^(-1/2)]{[a^(1/2) +a^(-1/2)]²-3a^*1/2)a^(-1/2) }
=[a^(1/2)+a^(-1/2)]{[a^(1/2) +a^(-1/2)]²-3 }
=3(3²-3)
=18
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