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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，如果S△ODC：S△AOB=1：4，求S△ODC与S△AOD的比．
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，如果S△ODC：S△AOB=1：4，求S△ODC与S△AOD的比．
▼优质解答
答案和解析
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，
∴△ODC∽△OBA，
∴S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，
∴OC：OA=1：2，
∴S△ODC：S△AOD=OC：OA=1：2．
∴∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，
∴△ODC∽△OBA，
∴S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，
∴OC：OA=1：2，
∴S△ODC：S△AOD=OC：OA=1：2．
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