在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等边△DEF,DE在x轴上（如图（1））,如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作

Question

在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等边△DEF,DE在x轴上（如图（1））,如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动,开始时点D与点A重合,当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式．
（2）探究：在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是否存在这样的时刻t,使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．

Answer 1

答案见图片.t=5时,OAG与OABC面积相等,此时G在抛物线的顶点.