对于两次函数y=ax平方+bx+c 用配方方法求出它的对称轴和顶点坐标?

Question

对于两次函数y=ax平方+bx+c 用配方方法求出它的对称轴和顶点坐标?

Answer 1

y=ax^2+bx^2+c
=a(x^2+b/a*x)+c
=a[x^2+2*(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2+c-a*(b/2a)^2
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
可见,
顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),
对称轴为x=(-b/2a)x
抛物线的顶点坐标为（h,k）
y=ax^2+bx+c 都可用配方法化成如下的形式:
y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/（4a）.(2) 它跟(1)对比
得:h=-b/(2a) k =(4ac-b^2)/（4a）
所以对称轴 x=-b/(2a)
顶点坐标：[-b/(2a),(4ac-b^2)/（4a）]