方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是请写出过程!

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方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是
请写出过程!

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答案和解析

1987(x+y)=xy
由于1987为质数,所以1987|x or 1987|y,由对称性,不妨设1987|x
x=1987n
1987n+y=ny
y=1987n/(n-1)
由于n-1与n互质,所以只能有n-1=1 或n-1=1987
n=2或 n=1988
x=1987x2=3974, y=1987x2=3974
x=1987x1988=3950156, y=1988
由于对称性,还有一组：x=1988,y=3950156
共三组解.

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