12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?

Question

12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个
请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?

Answer 1

因为lg2x=[lgx]+2
右边为整数,所以左边也需为整数,设为k
则lg2x=k=[lgx]+2
2x=10^k
x=1/2*10^k
所以有k=[lgx]+2=[k-lg2]+2=k+2+[-lg2]=k+2-1=k+1,矛盾.
所以方程没实根.