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在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______．
题目详情
在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______．
▼优质解答
答案和解析
根据题意设P的坐标为（t，-t3+1），且0＜t＜1，
求导得：y′=-3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切线方程为：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=
求导得：y′=-3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切线方程为：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=
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