已知:x1,x2是关于x的方程x^2+(2a-1)x+a^2=0的两个实数根(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.

Question

已知:x1,x2是关于x的方程x^2+(2a-1)x+a^2=0的两个实数根(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.

Answer 1

由于x1,x2是关于x的方程x^2+(2a-1)x+a^2=0的两个实数根,根据韦达定理,可得
x1 + x2 = -(2a-1) = 1-2a
x1 * x2 = a^2
将(x1+2)(x2+2)=11 左侧展开
x1x2 + 2(x1+x2) + 2 = 11 再将上述韦达定理的公式相应代入其中,可得
1 - 2a +2a^2 + 2 =11
a^2 - a - 4 = 0
再按求根公式 x1 = [1+根号下17]/2
x2 = [1-根号下17]/2