物理奥赛题（极限法能否运用?）一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运

Question

物理奥赛题（极限法能否运用?）
一只老鼠从洞口跑出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为d1的A点时速度为V1,若B点离洞口的距离为d2(d2﹥d1),求老鼠由A运动至B所需的时间?这道题能不能用极限法?

Answer 1

可以用极限法做,但不是个好方法.这道题只要抓住一点,即1/v对x作图,图像下面积是时间,就可以迎刃而解.
设v=k/x,则x=k/v,也即1/v=x/k.d1=k/v1,则k=v1d1.当x=d2时,1/v2=d2/k
做1/v-x的图像,是一条直线.从d1到d2的直线下面积是所需的时间.面积=
(d1/k+d2/k)*(d2-d1)/2=(d2^2-d1^2)/2k=(d2^2-d1^2)/2v1d1
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