三角形ABC中,角A=90,AC=AB,P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC平方=7,求角CPA的大小.

Question

三角形ABC中,角A=90,AC=AB,P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC平方=7,求角CPA的大小.

Answer 1

图解请看:



\x0d\x0d把三角形ABP旋转到三角形ACQ,AB与AC重合,连PQ\x0d则三角形ABPY全等三角形ACQ,\x0d所以AQ=AP=1,DC=PB=3,\x0d直角三角形APQ中,PQ^2=AP^2+AQ^2=2,\x0d在三角形PCQ中,PQ^2=2,QC^2=9,PC^2=7,\x0d所以QC^2=PQ^2+PC^2,\x0d所以三角形PCQ是直角三角形,且角QPC=90度,\x0d所以∠CPA=∠APQ+∠QPC=45+90=135º