概率论相关独立问题舍二维随机变量（X,Y）等可能地取值(-2,0),(0,-2),(2,0),(0,2),试问X与Y是否相关?是否相互独立?2L看看。你的E（XY）=1是不是错了。貌似是0

Question

概率论相关独立问题
舍二维随机变量（X,Y）等可能地取值(-2,0),(0,-2),(2,0),(0,2),试问X与Y是否相关?是否相互独立?
2L看看。你的E（XY）=1是不是错了。貌似是0

Answer 1

这样p(x=-2,y=-2)=
p(x=2,y=-2)=p(x=0,y=0)=
p(x=-2,y=2)=p(x=2,y=2)=0
p(x=-2,y=0)=p(x=0,y=-2)=p(x=0,y=-2)=
p(x=2,y=0)=1/4
写出边缘分布律有
p(x=-2)=1/4,p(x=0)=1/2,p(x=2)=1/4
p(y=-2)=1/4,p(y=0)=1/2,p(y=2)=1/4
由于p(x=-2,y=-2)不等于p(x=-2)p(y=-2)
所以不独立
考察相关性通过计算相关系数
E（X）=0,D（X)=2
E(Y)=0,D(Y)=2
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(XY)
p(xy=-4)=0,p(xy=0)=1,E(XY)=-4*0+0*1=0
所以COV(X,Y)=0
所以相关系数=0/【（根号2）*（根号2）】
等于0,所以不相关