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如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线于F①求证：OE=OF ②当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?
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如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线于F
①求证：OE=OF
②当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?
①求证：OE=OF
②当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?
▼优质解答
答案和解析
①
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECO
∵BC // MN
∴∠BCE=∠CEO
∴∠CEO=∠ECO
∴OE=OC
同理可证,OF=OC
∴OE=OF
②
由于矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点.
所以,当切仅当,点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECO
∵BC // MN
∴∠BCE=∠CEO
∴∠CEO=∠ECO
∴OE=OC
同理可证,OF=OC
∴OE=OF
②
由于矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点.
所以,当切仅当,点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形
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