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高一数学任意角和弧度制(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇 形的面积是多少?(2)一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角 等
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高一数学任意角和弧度制
(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇
形的面积是多少?
(2)一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?
(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇
形的面积是多少?
(2)一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?
▼优质解答
答案和解析
解 (1)设扇形的圆心角是 rad,因为扇形的弧长是r ,
所以扇形的周长是2r+r .
依题意,得2r+r = r,
∴ = -2=( -2)× ≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面积为S= r2 = ( -2)r2.
(2)设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20,
即l=20-2r (0<r<10) ①
扇形的面积S= lr,将①代入,得
S= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时,S有最大值25.此时
l=20-2×5=10, = =2.
所以当 =2 rad时,扇形的面积取最大值.
所以扇形的周长是2r+r .
依题意,得2r+r = r,
∴ = -2=( -2)× ≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面积为S= r2 = ( -2)r2.
(2)设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20,
即l=20-2r (0<r<10) ①
扇形的面积S= lr,将①代入,得
S= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时,S有最大值25.此时
l=20-2×5=10, = =2.
所以当 =2 rad时,扇形的面积取最大值.
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