操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中

Question

Answer 1

（1）如图
（2）结论：AB=AF+CF．
证明：分别延长AE、DF交于点M．
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，
在△ABE与△MCE中，
∵

∠BAE＝∠M

∠AEB＝∠MEC

BE＝CE

，
∴△ABE≌△MCE（AAS），
∴AB=MC，
又∵∠BAE=∠EAF，
∴∠M=∠EAF，
∴MF=AF，
又∵MC=MF+CF，
∴AB=AF+CF；
（3）分别延长DE、CF交于点G．
∵AB∥CF，
∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，
∴△ABE∽△GCE，
∴(AB)/(GC)＝(BE)/(EC)，
又∵(BE)/(EC)＝(1)/(2)，
∴(AB)/(GC)＝(1)/(2)，
∵AB=5，
∴GC=10，
∵FC=1，
∴GF=9，
∵AB∥CF，
∴∠BAE=∠G，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴GF=DF，
∴DF=9．

∠BAE＝∠M

∠AEB＝∠MEC

BE＝CE

∠BAE＝∠M

∠AEB＝∠MEC

BE＝CE

∠BAE＝∠M

∠AEB＝∠MEC

BE＝CE

∠BAE＝∠M

∠AEB＝∠MEC

BE＝CE

∠BAE＝∠M∠BAE＝∠M∠BAE＝∠M∠AEB＝∠MEC∠AEB＝∠MEC∠AEB＝∠MECBE＝CEBE＝CEBE＝CE，
∴△ABE≌△MCE（AAS），
∴AB=MC，
又∵∠BAE=∠EAF，
∴∠M=∠EAF，
∴MF=AF，
又∵MC=MF+CF，
∴AB=AF+CF；
（3）分别延长DE、CF交于点G．
∵AB∥CF，
∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，
∴△ABE∽△GCE，
∴(AB)/(GC)＝(BE)/(EC)，
又∵(BE)/(EC)＝(1)/(2)，
∴(AB)/(GC)＝(1)/(2)，
∵AB=5，
∴GC=10，
∵FC=1，
∴GF=9，
∵AB∥CF，
∴∠BAE=∠G，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴GF=DF，
∴DF=9． (AB)/(GC)ABABABGCGCGC＝(BE)/(EC)BEBEBEECECEC，
又∵(BE)/(EC)＝(1)/(2)，
∴(AB)/(GC)＝(1)/(2)，
∵AB=5，
∴GC=10，
∵FC=1，
∴GF=9，
∵AB∥CF，
∴∠BAE=∠G，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴GF=DF，
∴DF=9． (BE)/(EC)BEBEBEECECEC＝(1)/(2)111222，
∴(AB)/(GC)＝(1)/(2)，
∵AB=5，
∴GC=10，
∵FC=1，
∴GF=9，
∵AB∥CF，
∴∠BAE=∠G，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴GF=DF，
∴DF=9． (AB)/(GC)ABABABGCGCGC＝(1)/(2)111222，
∵AB=5，
∴GC=10，
∵FC=1，
∴GF=9，
∵AB∥CF，
∴∠BAE=∠G，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴GF=DF，
∴DF=9．